Promedios II

La Media se usa sólo para dos números:

Media aritmética

M.A = a + b
              2

Media geométrica

M.G = √a.b

Media armónica

M.H =  2ab
           a + b

Propiedades

   menor <=  M.H <  M.G  < M.A  => mayor

EJERCICIOS:

1.- Si el menor promedio de 2 números es 15 y su mayor promedio es 20. Hallar la diferencia de dichos números.
2.- La M.H de 2 números es 720/13 y la M.G es 60. Hallar su M.A 
3.- La diferencia de 2 números es 25. Si la suma de la M.A y la M.G es 125/2. El número mayor es: 

Promedios

Promedio Aritmético

P.A = a1 + a2 + a3 + ... + an 
                       n 

Promedio geométrico

P.G = √a1 . a2 . a3 . ... an

Promedio armónico

P.H =                        n
                _________________
                 1  + 1   +  1  +  ... +  1
                a1    a2     a3             an

Promedio ponderado

P.P = m1.P1 + m2.P2 + .... + mn.Pn
            P1 + P2 + ... + Pn

*  m = indica el valor de las cantidades
*  p = indica las veces que se repite

EJERCICIOS:

1.- El promedio aritmético de 10 números es 16. Si incluimos los números 8 y 16. Halla el promedio aritmético de este nuevo conjunto.
2.- Se mezclan 3 tipos de vino : 30l de S/4 el litro, 50l de S/8 cada litro y 20l de S/9 el litro. ¿Cuál es el precio de la mezcla?
3.- El promedio de 3 números es 7. Si la suma de 2 de ellos es 13 y todos son consecutivos, hallar el promedio armónico

Variación Porcentual

Ejm: 

1.- ¿ En qué porcentaje aumenta el área de un cuadrado cuando su lado aumenta en un 20% ?

Inicio 

lado : L                     Área:  L² 

                                                                         =>        Área = (120%L²)

Después                                                                                 = 120% . 120%L²

lado: L                      Área: 120%L²                                     = 120 . 120% L²

                                                                                                 100

                                                                                              =  144%L²

             = > Aumentó en un 44%

2.- La base de un triángulo aumenta en un 30% y la altura disminuye en un 30% ¿En qué porcentaje varía? 

Inicio                          Área: b.h           

base: b                                  2

altura: h                                                ÁREA   =  130%b . 70%h                         

                                                                                        2         

Final                                                                  =  130  . 70% .b.h  (se simplifica)

base: 130%b                                                          100              2

altura:  70%h                                                     =  91% b.h

                                                                                       2

              = >  Disminuyó en 9%

EJERCICIOS:

1.- El radio de un cono se incrementa en 30% ¿ En qué porcentaje varía su volumen?

2.- ¿En qué porcentaje varía el área de un rectángulo, si la base se ha incrementado en un 60% y la altura ha disminuuido en un 30%?

3.- ¿En qué porcentaje varía el área de un círculo cuando su radio aumenta un 20%?