Mezclas

Mezclas

1.- Se mezclan "n" litros de un vino de s/9 el litro, con 3n litros de otro vino de s/12 el litro. Calcula el precio de la mezcla.

Solución:

                                             Litros           Precio por litro
                                  Vino A                     n                    s/ 9
                                 
                                  Vino B                     3n                  s/ 12

Fórmula:

Pm --> Precio de la mezcla
P1 --> Precio del vino A                         V1 --> Volumen del vino A
P2 --> Precio del vino B                          V2 --> Volumen del vino B


                                         Pm = P1.V1 + P2.V2
                                -------------                                    
                                         V1 +V2

                                  Pm = 9.n + 12.3n
                                                     ---------------
                                                          n+ 3n

                                                   Pm = 45n
                                                            ----
                                                             4n


                                                Pm = S/ 11.25



2.- Alcohol de 96° se mezcla con agua pura, si el volumen del alcochol es el doble que del agua. Dtermine el grado alcohólico resultante.


                                                 Volumen             Grado

                    Alcohol                      2v                    96°

                      Agua                         v                     0°


                                   Gm = G1.V1 + G2.v2
                                            _____________

                                                 V1+V2

                                  Gm = 96.2v + 0.v
                                           --------------
                                             2v + v

                                    Gm = 192v
                                             -----
                                                3v
                                   
                                      Gm = 96°


EJERCICIOS

1.- Se mezcla "x" Kg de arroz cuyo precio por Kg es de S/ 2.4 con "x+6" Kg de arroz de S/3.2 el Kg. Si el precio de la mezcla es de S/3 ¿ Cuál es el peso de la mezcla?
2.- Se mezcla 20 litros de vino A de S/12 el litro con 30 litros de vino B de "x" soles el litro, dando lugar a un vino de S/15 el litro. Calcular el valor de X
3.- Si mezclamos 20 litros de alcohol de 50° con 5 litros de alcohol de 90° ¿ Cuántos litros de alcohol puro se debe agregar para que la mezcla sea de 70°?

Promedios II

La Media se usa sólo para dos números:

Media aritmética

M.A = a + b
              2

Media geométrica

M.G = √a.b

Media armónica

M.H =  2ab
           a + b

Propiedades

   menor <=  M.H <  M.G  < M.A  => mayor

EJERCICIOS:

1.- Si el menor promedio de 2 números es 15 y su mayor promedio es 20. Hallar la diferencia de dichos números.
2.- La M.H de 2 números es 720/13 y la M.G es 60. Hallar su M.A 
3.- La diferencia de 2 números es 25. Si la suma de la M.A y la M.G es 125/2. El número mayor es: 

Promedios

Promedio Aritmético

P.A = a1 + a2 + a3 + ... + an 
                       n 

Promedio geométrico

P.G = √a1 . a2 . a3 . ... an

Promedio armónico

P.H =                        n
                _________________
                 1  + 1   +  1  +  ... +  1
                a1    a2     a3             an

Promedio ponderado

P.P = m1.P1 + m2.P2 + .... + mn.Pn
            P1 + P2 + ... + Pn

*  m = indica el valor de las cantidades
*  p = indica las veces que se repite

EJERCICIOS:

1.- El promedio aritmético de 10 números es 16. Si incluimos los números 8 y 16. Halla el promedio aritmético de este nuevo conjunto.
2.- Se mezclan 3 tipos de vino : 30l de S/4 el litro, 50l de S/8 cada litro y 20l de S/9 el litro. ¿Cuál es el precio de la mezcla?
3.- El promedio de 3 números es 7. Si la suma de 2 de ellos es 13 y todos son consecutivos, hallar el promedio armónico

Variación Porcentual

Ejm: 

1.- ¿ En qué porcentaje aumenta el área de un cuadrado cuando su lado aumenta en un 20% ?

Inicio 

lado : L                     Área:  L² 

                                                                         =>        Área = (120%L²)

Después                                                                                 = 120% . 120%L²

lado: L                      Área: 120%L²                                     = 120 . 120% L²

                                                                                                 100

                                                                                              =  144%L²

             = > Aumentó en un 44%

2.- La base de un triángulo aumenta en un 30% y la altura disminuye en un 30% ¿En qué porcentaje varía? 

Inicio                          Área: b.h           

base: b                                  2

altura: h                                                ÁREA   =  130%b . 70%h                         

                                                                                        2         

Final                                                                  =  130  . 70% .b.h  (se simplifica)

base: 130%b                                                          100              2

altura:  70%h                                                     =  91% b.h

                                                                                       2

              = >  Disminuyó en 9%

EJERCICIOS:

1.- El radio de un cono se incrementa en 30% ¿ En qué porcentaje varía su volumen?

2.- ¿En qué porcentaje varía el área de un rectángulo, si la base se ha incrementado en un 60% y la altura ha disminuuido en un 30%?

3.- ¿En qué porcentaje varía el área de un círculo cuando su radio aumenta un 20%?

Precio de compra y Precio de venta

Fórmulas :

Pv = Pc + G              ó               Pv = Pc - G

Ejm:

1.- ¿ A cómo se debe vender lo que costó S/30 para ganar el 12% del precio de costo?

     Pv = Pc + G     =>    Pv = 30 + 12%Pc
                                      Pv = 30 + 12   Pc
                                                       100
                                       Pv = 30 + 3.6
                                       Pv = 33,6

2.- Un artículo cuyo precio de costo es S/84 se vende ganando el 20% del precio de venta. Hallar el precio de venta

     Pv = Pc + G     =>     Pv = 84+20%Pv
                                       100% - 20% Pv = 84
                                         80%Pv = 84
                                          80 Pv = 84
                                         100
                                             Pv = 84 .100
                                                       80
                                            Pv = S/ 105

EJERCICIOS

1.-  Dos televisores fueron vendidos a S/3000 c/u. Si en el 1º se ganó el 25% y en el 2º se perdió el 25% ¿Hubo o no ganancia?
2.- Se vendió un equipo de sonido en S/640 ganando el 28% del precio de compra más el 10% del precio de venta. Halla el precio de compra
3.- ¿ A cómo se debe vender lo que me costó S/.5950 para ganar el 15% del precio de venta?

Porcentajes

Ejm:

1.- El 20% de que Nº es el 30%  del 10% de 700

 20  . x = 30 .   10  .   700
100        100    100

     2x = 210
      x = 105 

2.- ¿ A cuánto equivale dos descuentos sucesivos de 40% y del 20% ?

Fórmula :  Du = [D1 + D2 -  (D1 x D2) ] %
                                                 100

                Du = [ 40+20 - 40x20]%
                                           100
                Du = [60 - 8 ]%
                 Du = 52%

Aumetnos sucesivo:

Fórmula   =>   Au = [ A1 + A2  +  (A1xA2)]%
                                                          100


EJERCICIOS:

1.- Tres descuentos sucesivos del 25% 40% y 20%. Equivalen a un descuento único
2.- Luego de hacerle 2 descuentos sucesivos de 20% y 10%, un artículo cuesta S/ 288 ¿ Cuál es su precio original?
3.- Dos aumentos sucesivos del 20% y 30% y un descuento del 25%. Finalmente equivalen a un :

Regla de Tres

Regla de Tres Simple 

a   = >   b                DIRECTA     (+) (+)         x = c.b
c   = >   x                                                                a


a   = >  b                  INVERSA     (+) (-)         x = a.b
c   = >  x                                                                  c

Ejm:

1.- Si por un cajón de 20 kg de naranja  se paga S/24 ¿ Cuál es el precio por 7 kg?

                        DP (directamente proporcional)
           +                         +
          kg                        S/.                  =>             X = 24.7 ( se simplifica)
          20                       24                                             20
           7                         x                                       x = 6.7 /5
                                                                               x = 42/5

2.- Si 21 obreros tardan 10 días en hacer una obra ¿ Cuántos obreros se necesitarán para hacer la misma obra en 15 días?

                       IP
           +                          -
      Obreros                 Días                  = >           X = 21 . 10 ( se simplifica)
         21                        10                                             15
         x                           15                                     x = 7.2
                                                                                x = 14

Regla de Tres Compuesta 

1.-  Para pavimentar 180 m de pista, 18 obreros tardan 21 días. ¿ Cuántos días se necesitarán para pavimentar 120m de la misma pista con 4 obreros menos?

              DP                     IP
              m.                   obreros              días                = >       x = 120 . 18.21  ( se simplifica)
          -  180                  +  18                +  21                                   180 . 14
          + 120                   -  14                    x                               x = 6 .3
                                                                                                   x = 18 días 

EJERCICIOS:

1.- Si 16 obreros trabajando 9 horas diarias en 12 días hacen 60 sillas ¿Cuántos días necesitarán 40 obreros trabajando 1 hora diaria menos para hacer un ciento de las mismas sillas?
2.- Un ganadero tiene 640 corderos que puede alimentar durante 65 días ¿ Cuántos corderos debe vender si quiere alimentar su rebaño por 15 días más dando la misma ración ?
3.- Una obra puede ser hecha por 20 obreros en 14 días ¿ Cuántos obreros hay que añadir para que la obra se termine en 8 días ?