Ecuaciones

Ejm:

1.- En una reunión se cuentan tantos caballeros como 3 veces el número de damas. Después llegan 300 caballeros más y 40 damas más y ahora para cada dama hay 5 caballeros. ¿ Cuántas damas había al comienzo?

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Caballeros = 3x                      Caballeros = 3x + 300
Damas = x                              Damas = x + 40

Resolución
  
damas      =   1                        x + 40      =  1
caballeros      5              =>     3x + 300      5     =>    5x + 200 = 3x + 300
                                                                                        2x = 100
                                                                                          x = 50

2.- Una persona tiene S/ 20.000 y otra S/ 7500, cada una ahorra anualmente S/ 500 ¿ Dentro de cuántos años la fortuna de la primera será el doble de la segunda?

1º persona :  20000     =>  20000 + 500x
2º persona:   7500       =>    7500 + 500x

Resolución :     20000 + 500x = 2(7500 + 500x)
                            20000+ 500x = 15000 + 100x
                          5000 = 500x
                              10 = x

3.- Hallar dos números cuya suma sea 60 y el cociente de sus recíprocos es 3. Dar como respuesta el quintuplo del mayor aumentado en 8.

x + y = 60                   y = 3
                                  x
x = 60 - y          
                                    y   =   3         =>       y = 180 - 3y       =>     5y + 8
                             60 - y       1                       4y = 180                    5(45) +8
                                                                        y = 45                         233

4.- El doble de mi edad, aumentado en su mitad, en sus 2/5, en sus 3/10 y en 40; suma 200 años. ¿ Cuántos años tengo?

Mi edad : x       =>    2x + x +2x+3x+40 = 200
                                 1     2    5    10            
                                20x + 5x + 4x + 3x +  400 = 200
                                              10
                                 32x + 400 = 2000
                                   32x = 1600
                                      x = 50

5.- Se compra cierto número de relojes por S/ 5625, sabiendo que el número de relojes comprados es igual al precio de un reloj en nuevos soles. ¿ Cuántos relojes se han comprado?

Nº de relojes:  x                       =>      x . x = 5625
Precio de c/ reloj :  x                            x²  =  5625
                                                            x = √5625
                                                            x = 75

EJERCICIOS

1.- Cierto número de personas alquilan un camión en 320 dólares; en el momento de la salida, faltan 2 personas; y por eso los demás tienen que pagar cada uno 8 dólares más ¿ Cuántas personas había al contratar el camión?
2.- Si al numerador de la fracción 3/5 se le suma un número y al denominador se le resta el mismo número se obtiene otra fracción equivalente al recíproco de la fracción dada. Calcular el número
3.- Dos recipientes contienen 80 y 150 litros de agua y se les añade de la misma cantidad de agua a cada una  ¿ Cuál debe ser esta cantidad para que el contenido del primer recipiente sea los 2/3 del segundo?