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lunes, 30 de septiembre de 2013

Razones y Proporciones

Ejm:

1.- Dos números están en relación de 4 a 5 y su suma es 72. Hallar el mayor de dichos números.

A =  4  = 4k
B     5      5k         =>   4k + 5k =72            = >     Mayor número : 5k = 5(8) = 40
                                       9k =72
                                         k = 8

2.- Dos números son entre si como 5 es a 8. Si la suma de sus  cuadrados es 712. Hallar dichos números

A  = 5  =  5k     =>        (5k)² + (8k)² = 712              =>       A = 5k
B     8       8k                   25k² + 64k² = 712                             =  5(2√2)
                                           89k² =712                                  A = 10√2
                                              k² = 8
                                              k = √8                                     B = 8k
                                              k = 2√2                                       = 8(2√2)
                                                                                              B = 16√2

3.- Dos números son entre si como 7 es a 13. Si al menor se le suma 140 para que el valor de la razón no se altere, el valor del otro número debe quintuplicarse. Hallar el mayor

             a  =  7k            =>   7k + 140 = 7          =>  7k + 140 = 35k
             b      13k                  5(13k)       13                 140 = 28k    
                                                                                       5 = k

=>   Mayor nº "b"  :   13k = 13(5) =  65

EJERCICIOS

1.- En un salón de jardín la relación entre el Nº de niños y niñas es de 4 a 3. Si después de 2 horas, 8 niños son recogidos por su mamá y a la vez llegan 5 niñas entonces la nueva relación será de 2 a 7. Halla el Nº de niños que quedan
2.- Dos números son entre sí como 8 es a 15. Si al menor se le suma 112, para que el valor de la razón no se altere, el valor del otro número debe trilpicarse ¿ Cuál es el valor de a +b ?
3.- En una reunión estudiantil la relación de muejres y hombres es de 3 a 4. En un momento dado se retiran 6 damas y llegan 3 hombres con lo que la relación es ahora de 3 a 5 ¿ Cuántas muejres deben llegar para que la relación sea de 1 a 1 ?

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